Tagovi

D'Hondt

Često se čuje kako je D'Hondtova metoda onaj glavni i presudni uzrok postizbornih nelogičnosti i nepravdi. Kaže se da upravo zbog nje propadaju glasovi birača malih stranaka i pribrajaju se u crvenima ili plavima. Pa se onda zaključuje da nije dobro glasati za male stranke jer da će onda D'Hondt svaki takav glas preusmjeriti izbornim pobjednicima.
Evo malog pokušaja da se stvar demistificira i da se vidi što se zaista događa.
Što je D'Hondtova metoda? Čemu služi? Kakve efekte polučuje? Treba li je odbaciti? Korigirati?

Na početku treba naglasiti da je D'Hondtovu metodu kao i bilo koju drugu metodu zaokruživanja nemoguće ocijeniti samu po sebi. Tek u kombinaciji s drugim elementima od kojih su najvažniji visina izbornog praga (ako postoji) i broj mandata po izbornoj jedinici diskusija postaje potpuna. Zato predlažem da se ovdje držimo postojećeg izbornog zakona: svaka naša regularna izborna jedinica delegira po 14 zastupnika u parlament, a prag je 5%.
Obje ove odredbe treba temeljito preispitati (za što se zalažu i Puhovski i Kregar u članku u jučerašnjem Magazinu Jutarnjeg lista), no to je već druga tema.

1. Zagrijavanje
Promotrimo jednu izbornu jedinicu koja šalje u Sabor 14 delegata.
Primjer 1.
Recimo da se nudi 14 stranačkih lista te da se na biralištu pojavilo 14 glasača. Neka je svatko zaokružio drugačije od ostalih. Rezultat je evidentan i zdravorazumski i po svakoj metodologiji: svaka će lista/stranka dobiti po 1 mandat.
Primjer 2.
Uzmimo sada da je bilo 28 lista i da su glasale 42 osobe. Neka su stranke pod red.br. 1-14
dobile po 2 glasa, one pod red.br. 15-28 po 1 glas. I matematika i zdrav razum kažu da u Sabor ide po 1 kandidat sa svake od lista 1-14. I D'Hondt se slaže. Ako ste glasali za stranke 15-28 vaš glas je "propao". Tobože je kriv D'Hondt. Nije.
Primjer 3.
Uzmimo opet 28 stranačkih lista, ali 7 glasača više, ukupno njih 49. Neka su stranke 1-7 dobile po 3 glasa, stranke 8-14 po 2 glasa, a stranke 15-28 opet po 1 glas. Što ćemo sada? Čini se na prvi pogled da treba provesti nekakvo zaokruživanje. No, pogledajte postotke: stranke 8-14 su osvojile samo po 4.08% glasova pa nisu prešle izborni prag. One pod red. br. 15-28 pogotovo. Rezultat je onda jasan: svaka od stranaka 1-7 dobiva po dva mandata. Glasovi stranaka 8-14, a pogotovo 15-28 su propali i “otišli” k izbornim pobjednicima. D’Hondta tu nema ni na horizontu.

Zaključak br. 1. Glasovi birača premalih stranaka uvijek propadnu. Možete reći da su se pretočili u mandate velikih, ako baš želite. To je tako uvijek. Čak i ako ne bi bilo izbornog praga (a pogotovo s njim). Imate li na rapolaganju 14 mandata, a barem 15 stranačkih lista na meniju, netko mora ostati kratkih rukava.

Pravo pitanje glasi: kad uzmemo u obzir samo one liste/stranke koje su prešle izborni prag, kako ćemo njihove izborne rezultate preračunati u mandate. Vrlo vjerojatno će se morati provesti neko zaokruživanje. Ako bi npr. prag prešle samo dvije stranke pa ako jednostavnim proporcionalnim računom izađe da jednoj pripada 7,5 mandata, a drugoj 6,5 mandata onda moramo odlučiti hoće li konačni rezltat biti 8:6 ili 7:7. Kako god da odlučimo nije u redu tvrditi da su glasovi onih koji nisu prešli prag otišli izbornim pobjednicima.
Sad nastupa D’Hondt. A D’Hondt je naštiman tako da pogoduje većima. U principu, u ovakvoj izbornoj situaciji D’Hondt će presuditi 8:6.

2. Izborni prag
Naš izborni prag iznosi 5%. Smisao je očit: želi se eliminirati sve avanturiste i hohštaplere kao i sve one koji čak ni svoje familije ne mogu uvjeriti da trebaju glasati za njih. Meni se čini da je dobro da postoji izborni prag. Beskrajno važnije i suptilnije pitanje je određivanje visine izbornog praga. Dignemo li prag na 15% odmah dospijevamo u crveno/plavo (ili, po američki, u slon/magarac) situaciju. Stavimo li prag na 1%, ubrzo ćemo na sceni vidjeti SEKS (Stranka evidentiranih kulinarskih snobova) i GRAD (Generalska radikalna antikomunistička družba) te druge egzotične asocijacije.
O izbornom pragu treba misliti. Promatrati ga i učiti iz efekata prethodnih izbora.

3. Zaokruživanje
Evo nas u središtu stvari. Zamislimo da su u našoj izbornoj jedinici izborni prag prešle 4 stranke. Zamislimo da njihovi izborni rezultati preračunati u mandate običnim proporcionalnim računom glase:
Stranka A: 6,5 mandata,
Stranka B: 6,5 mandata,
Stranka C: 0,5 mandata,
Stranka D: 0,5 mandata.
Dvije su opcije: ili strankama A i B dati po 7 mandata, ili pak mandate raspodijeliti po ključu
6+6+1+1. Obje su opcije legitimne. Poanta je u onome što se izbornim zakonom želi postići: poduprijeti okrupljivanje stranaka ili inzistirati na vjernijoj reprezentativnosti. Na nama je da odaberemo i onda taj stav pretočimo u izborni zakon. Trenutno prevladava stav da je bolje favorizirati veće stranke i time pokušati brže profilirati političku scenu. Možda je ohrabrivanje malih stranaka zaista samo put u veću zbrku. Evo, zamislite da sada HDZ i SDP imaju po pet mandata manje, a da tih 10 mandata drže neke egzotične udruge. To bi tek bio rodeo!
I meni se čini da je načelno bolje da se favoriziraju “veliki”. Točno to misli i D’Hondt. Evo kako D’Hondt funkcionira nakon što se u danoj izbornoj jedinici prebroje glasovi. Ovo je D'Hondtov algoritam:
(1) Ignoriraj sve liste koje nisu prešle izborni prag.
(2) Ispiši redom, recimo u jedan redak, efektivan broj glasača svih stranaka koje su prešle prag.
(3) Detektiraj najviši rezultat i toj stranci pridijeli 1 mandat.
(4) Ispiši novi redak u kojem ćeš prepisati glasove svih ostalih stranaka, a broj glasova one stranke koja je u prethodnom koraku dobila mandat podijeli s 2. Detektiraj najveći rezultat i toj stranci pridijeli 1 mandat.
(5) Induktivno dalje.
Ako je već podijeljeno n mandata (pa smo, dakle, ispisali n redaka) u sljedeći, en-plus-prvi redak ispiši broj glasova svake stranke podijeljen s k+1 ako je ta stranka u prethodnim koracima osvojila k mandata. Stranci koja u tom, en-plus-prvom retku ima najveći rezultat pridijeli 1 mandat.
(6) Nastavi dalje sve dok ne ispišeš 14 redaka i raspodijeliš svih 14 raspoloživih mandata.

Ovako bi to izgledalo u praksi:
Recimo da naša izborna jedinica broji 300000 glasača. Na izbore je izašlo njih 200000, dakle 66.67% Ovo su rezultati:
Stranka A: 72100 glasova (36,05%),
Stranka B: 72000 glasova (36,00%),
Stranka C: 14000 glasova (7,00%),
Stranka D: 10200 glasova (5,10).
Sve ostale stranke su ostale ispod izbornog praga. Ukupan broj njihovih glasača, zajedno s nevažećim listićima, iznosi 31700 što čini 15,85%.
Po našim pravilima stranke A,B,C,D dijele jack pot od od 14 mandata. Prethodno opisani D'Hondtov postupak daje sljedeći rezultat (stupci pripadaju, redom, strankama A, B, C, D):

72100 72000 14000 102000
36050 72000 14000 102000
36050 36000 14000 102000
24033 36000 14000 102000
24033 24000 14000 102000
18025 24000 14000 102000
18025 18000 14000 102000
14420 18000 14000 102000
14420 14400 14000 102000
12016 14400 14000 102000
12016 12000 14000 102000
12016 12000 7000 102000
10300 12000 7000 102000
10300 10285 7000 102000

Mandati su, dakle raspodijeljeni ovako: stranka A 7, Stranka B 6, stranka C 1, stranka D 0.
Malo čudno, zar ne? Stranka A je nadjačala stranku B za samo 100 glasova (0,05% od ukupnog broja izašlih na izbore), a osvojila je jedan mandat više.
Što bi tek rekla stranka D? Prešli su izborni prag, osvojili 5,10% glasova i ostali bez ijednog mandata! Ne čini se normalnim da stranka koja prijeđe netrivijalni izborni prag ostane bez mandata.
D'Hondt zaista potpomaže relativne pobjednike. Evo zdravorazumskog dokaza.
Kad smo eliminirali sve ispod izbornog praga i sve nevažeće (a D'Hondt s tim nema ništa) imamo 168300 "valjanih" glasova. To je sad nova izborna osnovica. U odnosu na tu osnovicu stranke su ostvarile sljedeće postotke:

Stranka A: 42,84%,
Stranka B: 42,78%,
Stranka C. 8,32%,
StrankaD: 6,06%.

Proporcionalno pretočeno u 14 mandata to bi dalo sljedeće konačne rezultate:

Stranka A: 6,00 mandata,
Stranka B: 5,99 mandata,
Stranka C: 1,16 mandata,
Stranka D: 0,85 mandata.

Zdrav razum kaže da bi raspodjela mandata trebala glasiti 6+6+1+1. D'Hondt misli drugačije.

Tu ja vidim jedini problem. Primjer je konstruiran, ali kad se malo uživite složit ćete se da brojke i nisu tako nemoguće u našim prilikama. Ovakva anomalija će se prije ili kasnije dogoditi, ako već nije.
Ne treba nužno osporavati ideju D'Hondtove metode da se zaokruživanje vrši u korist relativnih pobjednika. Već smo rekli da je to legitimna koncepcija koja ima svoj racionale. Problem je u ovakvim rubnim situacijama koje bi mogle teško nauditi nekoj manjoj stranci. Mukotrpno prijeći izborni prag i onda ostati kratkih rukava je objektivno težak udarac. Ako je stranka prešla prag i dokazala da reprezentira barem 5% birača onda se to mora honorirati mandatom. Naša scena je premlada (17 joj je godina tek) i nije u redu podmetati noge iole serioznijoj političkoj opciji.
Danas su u takvoj poziciji HSS-HSLS i HNS, sutra će vjerojatno biti Zeleni i neka vrsta alijanse regionalnih stranaka. Ja ne bih želio da oni svoja saborska mjesta (ionako se radi samo o nekoliko mandata) izgube zbog brutalne metode zaokruživanja. Zato:

Zaključak br. 2. D'Hondtovu metodu treba modificirati. Ako se složimo da metoda ostane u primjeni, mislim da bismo je trebali poštimati "s doljnje strane". Ugraditi neki prikladan mehanizam koji bi garantirao svim strankama koje prijeđu izvjesni postotak (npr. jednak izbornom pragu, dakle 5%) bar jedan mandat. Sve ostalo može ostati kako je. Apsolutno pravednog i neutralnog načina zaokruživanja pri pretvaranju glasova u mandate ionako nema.

Tagovi

Komentari

zanimljiva analiza i više

zanimljiva analiza i više manje korektna, no izbjegava jedno ključno pitanje, a to je na kojem skupu se primjenjuje d'Hondtova metoda i zašto. Tobože imamo neke izborne jedinice, koje bi trebale biti podjednake no ako se u njih malo udubite vidjet ćete da nisu prirodna, ekonomska ili neka druga cjelina, bar ne većina. Skrojene su na političkom stolu i kao takve ne daju dobar temelj za iskazivanje izborne volje građana.

D'Hondt bi dao manje anomalije na državnoj listi (jedna velika izborna jedinica), a ako idemo na manje jedinice, nadam se drugačije od današnjih, to nije dobra metoda. Direktan izbor bi bila puno bolja...

Tko je glasao

Dobra primjedba. Naime, sama

Dobra primjedba.

Naime, sama populacijska slika izbornih jedinica je prerazličita. Ukupno je u RH registrirano 3.822.340 birača, čime srednja vrijednost veličine izborne jedinice iznosi 382.234 (ukupno/10 jedinica).

Jedinica s najvećim brojem registriranih birača je 9. jedinica, s 426.199 birača. To je čak 43.965 birača (11,50%) više od prosjeka broja registriranih birača po jedinici.
Blizu slijedi i 10. jedinica, s 416.017 birača, tj 8,84% više od prosjeka.

Najmanja je jedinica 4. jedinica s 335.091 glasača. To je 47.143 birača (12,33%) manje od prosjeka.

Razlika između 10. i 4. jedinice je čak 91.108 registriranih birača (27,19% više!).

Idemo vidjeti kako se to odražuje na saborske zastupnike. Svaka jedinica daje 14 saborskih zastupnika.
Stoga je jasno da:

  • u 10. jedinici na svakog zastupnika dolazi 30.442 birača
  • u 4. jedinici na svakog zastupnika dolazi 23.935 birača

Jednostavno, glas u istočnoj Slavoniji i Baranji vrijedi 27% više od glasa u Dalmaciji. Da li je to u skladu s kontrolom dvostrukog glasovanja?

Zanimljivo je da je u ovome HDZ prilično pošten. Naime, oni najviše gube ovakvom raspodjelom jedinica. Malim prekrajanjem bi sigurno dobili i više glasova, a ne bi im se moglo prigovoriti.

Democracy is more than two wolves and one sheep voting on what to have for dinner...

Tko je glasao

Sarli Ajnštajne, pročitah

Sarli Ajnštajne, pročitah tvoje remek dijelo kao i odgovore ostalih matematica ajnštajna - i odoh natrag na pollitika.com da vidim ima li kakvih ozbiljnijih postova, napr o D'Hondtu Friščiću...

Tko je glasao

A što se događa kad bi

A što se događa kad bi primjerice tri stranke, koje su prešle prag, imale potpuno isti broj glasova, a broj mandata je paran? Kako se onda raspodjeljuju mandati?

Sličan slučaj je bio na posljednim izborima za mjesne odbore gdje je mali odaziv pa je na pojedinim biračkim mjestima bilo takvih situacija.

Tko je glasao

Takav slučaj je bio u mom

Takav slučaj je bio u mom mjesnom odboru 2002. Biralo se pet vijećnika (vidi ti Dhondta i prag ! :), dvije liste isti broj glasova - u Belišću su mandat sporazumom podijelili, u Ernestinovu su održani novi izbori za svih pet vijećnika. Sporazum je usvojilo općinsko vijeće (viša razina) i to je također dobro rješenje.
Sjećate li se podijele mandata SDP - HKDU (Tomac-Kovačević) 1995.-2000. ?

Tko je glasao

Kod mene su dijelili onako

Kod mene su dijelili onako "od oka" :)

Tko je glasao

D'Hondtova metoda u narednom

D'Hondtova metoda u narednom periodu neće značiti ništa jer će birači uzimati u obzir D'Mesić metodu i prema tome vrlo korigirati vlastite preferencije.

Tko je glasao

C/P mojih komentara na temu

C/P mojih komentara na temu D'hondt tehnikalija i poznate metode uklanjanja preference prema velikim strankama, mislim da su relevantni ovdje.
Možeš ručno po formuli V/(S+1) gdje je V votes/glasovi, S dosad dodjeljeni seats/mandati. Računaš to za svaku stranku, ona koja ima najveći dobiva mandat (i time joj se povećava S). I tako 14 puta za dobiti sve mandate u jedinici.
Ili isti algoritam u javascriptu sa mog internog simulatora (potreban za neke druge svrhe):
var ovomdaj = 0
for (k=0;k manje od 14;k++){
ovomdaj = 0
for (i=0;i<10;i++) if ((tim[ovomdaj].ocj/(tim[ovomdaj].bod+1)) manje od (tim[i].ocj/(tim[i].bod+1))) ovomdaj = i
tim[ovomdaj].bod++
}
S time da koristim malo drugačiju nomenklaturu zbog drugačije primjene pa da se poklapa sa gornjim zamisli (lijen sam mijenjat :) ):
tim.ocj=stranka.V, tim.bod=stranka.S, manje od naravno kao simbol (post mi ne funkcionira kad upišem, ne da mi se kopat kako dobiti da se prikaže simbol) :p

D'hondta se može učiniti značajno više fer, uz minimalne modifikacije u odnosu na alternative, prema manjim strankama korištenjem modifikacije zvane Sainte-Laguë metoda koja mijenja formulu iz glasovi/(broj dosad dodijeljenih mandata + 1) u glasovi/(2*broj dosad dodijeljenih mandata + 1) čime dodijeljivanjem mandata kvocijent pojedine stranke brže pada nego kod klasičnog D'hondta te je stoga to metoda koja daje nešto veće izglede manjim strankama (značajno je lakše osvojiti 2. mandat koji je po klasičnom D'hondtu, kao što smo vidjeli, jako teško osvojiti). Naravno, za takvu modifikaciju nema šanse da bi je podržale velike stranke pošto su one te od kojih bi se "uzimao" taj 2. ili koji već mandat, tako da teško da bi takva modifikacija prošla (makar nova struktura Sabora otvara zanimljive mogućnosti ako bi inicijativa za takvu modifikaciju došla od HNS-a i HSS-a).

Tko je glasao

još da si i točnu formulu

još da si i točnu formulu dala... :)

nego, obzirom da imamo max. 100% glasova a 14 mandata, sasvim je jasno kako izborni prag uopće nije 5% niti to može biti jer ne postoji niti jedna meni poznata situacija u kojoj bi 5% donijelo taj jedan mandat

Tko je glasao

5% je tu da bi stranka

5% je tu da bi stranka uopće sudjelovala u podjeli mandata. Ako je ispod 5% onda se ta lista uopće ne razmatra u podjeli. Iako, realni prag je 7,14% i tek lista koja osvoji 7,14% glasova može sa sigurnošću računati da će dobiti najmanje 1 mandat.

Inače, postoji teoretska mogućnost da na izbore iziđe 96 stranaka. Jedna osvoji 5%, a sve druge po 1%. U tom slučaju onoj listi sa 5% ide sve i osvaja svih 14 mandata jer je jedina prešla prag.

I još o pragu. Kad bi se ukinuo prag od 5% opet ne bi značilo da bi sve liste sudjelovale u podjeli mandata. Liste koje osvoje ispod 5% ionako kad se dijele količnici imaju premale brojeve da bi upale među 14 najvećih dobivenih rezultata.

"Isto i jednako nisu ni isto ni jednako."
silverci

Tko je glasao

Dovoljno je 6,6667 %

Dovoljno je 6,6667 % (100/15) i mandat je siguran, jer 6,6667 x 14 > 100 - 6,6667.

Da bi 5% bilo dovoljno, potrebno je da postotak preostalih koji prelazi prag bude < 5 x 14 = 70 %. Znači, ako 25% +1 pada ispod praga, 5% sigurno dobija mandat.

Tko je glasao

Znači, ako 25% +1 pada

Znači, ako 25% +1 pada ispod praga, 5% sigurno dobija mandat.
Ovo je ipak greška. Onih < 70% je nakon odbijanja otpalih glasova (ispod praga), ili ako su svi ušli. Provjerite cijeli račun, ne jamčlim za istinitost. :)

Tko je glasao

Kako ne? Dapače, 5% može

Kako ne? Dapače, 5% može donijeti svih 14 mandata. :)

Tko je glasao

istina, nije mi palo na

istina,
nije mi palo na pamet razmišljati na taj način

nepravednost dhondta se inače (po meni) daleko najbolje vidi u devetoj izbornoj jedinici

Tko je glasao

O izbornom pragu treba

O izbornom pragu treba misliti.
Uz biranje 14 zastupnika po izbornoj jedinici, prag od 5% gotovo je nepotreban.
Ove godine, da nije bilo nikakvog praga, nitko ispod 5% ionako ne bi prošao:
ni HSU u I. i IV. jedinici (4,87% i 4,89%), ni HNS u X.(4,83%).

Ovakva anomalija će se prije ili kasnije dogoditi, ako već nije.
Ove godine dva slučaja nedobivanja mandata i pored prolaska praga:
HNS u VIII. izb.j. (5,20%) - 0 mandata.
HSP u V. izb.j. (5,19%) - 0 mandata.

Tko je glasao

oh! znači, vuče na žensko

oh!
znači, vuče na žensko pismo?
inače, u par navrata sam probao naći formulu, ali bojim se da je nema. čini se da je isto kao s dijeljenjem troznamenkastog broja dvoznamenkastim: imaš algoritam, formulu nemaš.
prag od 5% posto nekad mijenja rezultat, nekad ne. ali ne zaboravimo da ima snažan psihološki učinak. kao ono kad na plotu vidiš natpis "pazi, oštar pas". a možda ljudi psa uopće ni nemaju.

Tko je glasao

Postavke za pregledavanje komentara

Od 25. listopada 2017. godine na pollitika.com više nije moguće dodavati novi sadržaj (postove, komentare), niti je moguće kreirati nove ili se ulogirati na stare korisničke račune.
Odaberite svoje postavke za pregledavanje komentata i kliknite na "Snimi postavke" da aktivirate promjene.

Najkomentiraniji članci

Najčitaniji članci